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一、前言

  数学文化对数学教育的作用已经得到了广大数学教育工作者的认可,也渐渐地进入到高中数学课堂教学中。基于数学文化的数学教学模式,最早是由浙江师范大学张维忠教授在其著作《数学教育中的数学文化》中提出,它进一步丰富了数学教学模式。结合高中数学课堂教学的特点,本人尝试将该模式应用于高中数学的课堂教学中,并取得了不错的成果。

二、模式简介

该模式的教学流程:经验触动——数学化理解——多领域渗透——回顾反思。

“经验触动”主要是指教师运用与数学文化有关的知识内容,将学生的非形式知识与所学数学联系起来,激发学生学习热情,即“围绕主题,激发兴趣”。“数学化理解”是指灵活运用“横向数学化”与“历史发生原理”等多种方法让学生体验数学化的过程,前者通过必要的类比与抽象,后者通过更符合学生认知水平和经验特点的教学情境,促进对数学知识本身的更深化理解,即“逐步抽象,过程中学”。“多领域渗透”不仅要求教师熟悉当前的数学知识内容,以联系的眼光看待其他数学知识,建立数学系统内部的联系,同时,还应能紧密围绕“核心概念”,建立数学与科学、艺术、生活等数学系统之外领域的紧密联系,即“核心统领,拓展升华”。最后,“回顾反思”主要包括知识回顾、总结、联系、创新、留疑等。

三、案例设计

归纳推理是高中新课标人教A版选修2—2第二章《推理证明》的起始课。《普通高中数学课程标准(实验)》的学习要求是“结合已学过的数学实例和生活中的实例,了解合情推理的含义,能利用归纳和类比等进行简单的推理,体会并认识合情推理在数学发现中的作用”。教学建议是2个课时,本课为归纳推理第一课时。

1.具体实施

(1)经验触动——围绕主题,激发兴趣

生活引例:在日常生活中我们常常需要进行这样或那样的推理,例如:

①神探狄仁杰,神探根据证据推断案情;

②考古现场,考古学家根据文物推测遗址年代;

③医生看病,医生根据症状诊断病情;

④卫星气象云图,气象专家根据气象图预测天气。

这些事例中都包含了推理澳门最新博彩娱乐大全,在数学证明中更是离不开推理。那究竟什么是推理呢?

推理实例:

(1)校办老师很热情、胡老师很热情、高二(9)班同学很热情,所以附中所有的人都很热情。

(2)已知数列{an}的前4项,a1=1,a2=5,a3=9,a4=13,所以它的第n项an=4n-3。

观察以上推理,它们有什么共同特征?

反思:从学生熟悉的事物、感兴趣的话题、数学中已有的知识出发,紧扣主题,激发学生学习本节课的热情与好奇心,调动了学生学习数学的积极性,同时让他们感受到数学的亲切与自然,并兴趣盎然地投入到数学的学习中。

(2)数学化理解——逐步抽象,过程中学

  通过以上三个具体推理实例的共同特征的观察、归纳,最后得到归纳推理的概念和特点。同时,为了巩固所学的新知识,给出以下推理:请判断是否是归纳推理?

(1)麻雀会飞、燕子会飞、鸽子会飞、老鹰会飞,猜想:所有的鸟都会飞。

(2)所有能被2整除的数是偶数,0能被2整除,所以0是偶数。

反思:在这一环节中,让学生通过具体实例,理解数学归纳推理的本质,体验数学形式化定义的形成过程,整个过程充分体现了“逐步抽象,过程中学”这一特点。

(3)多领域渗透——核心统领,拓展升华

  请同学们现身说法,说说身边的归纳推理的事例,在我们的生活中或是学习中,比如数学、物理、化学等其他学科领域中有哪些结论是利用归纳推理得到的?

数学史欣赏:介绍欧拉公式以及大数学家欧拉。同时请同学一起欣赏了几大猜想:哥德巴赫猜想、陈氏定理、费马猜想。

反思:这一环节具有鲜明的特色,一改以往枯燥单调的形式,结合数学史料,以及小游戏的形式,使学生在解题的过程中,不但巩固了本节课的新知识,同时也让学生感受到了数学的魅力,意识到数学并不是某个文明的产物,而是整个人类的财富,是前辈们在不断地探索、猜想、求证中得到的。这种包含各种文化根源的数学可以让学生形成丰富的体验,感受其他文化对数学发展作出的贡献,以及数学与各种文化间的紧密联系。

  (4)回顾反思

  在数学史欣赏与小游戏中,同学们认识到归纳推理的重要性,以及归纳推理所得结论的不确定性,同时也认识到数学美与严谨性。

探究作业:让同学们登陆相关网站,选择自己感兴趣的猜想探究其产生的历史背景。

反思:第四环节的回顾反思,不仅是进一步梳理、巩固本堂课所学的知识,同时将数学作业拓展到课堂之外,在信息技术的辅助下,让学生主动地去多了解数学、感受数学。

  2.讨论与反思

  《归纳推理》本节课的知识看似简单,但也很可能会变成一堂热闹空洞的一节课,所以,要上好本节课对教师的要求就更高,执教老师应有充分的课前准备,各个环节都需要大量的课外知识渗透,需要老师查阅很多相关知识,做好课前准备工作。从学生的角度看,因为教学设计的探究梯度恰当,加上数学历史与文化的渗透,学生的学习兴趣得到了充分的激发,参与度也增强,真正实现了师生互动,突显了学生的主体地位。课后同学们的感受是:“这节课很有趣”,“感觉老师是在和我们聊数学”,“原来数学没印象里那么枯燥”等等。从课堂氛围看,师生、生生间平等交流,充满着轻松、活泼、民主、自由的气息。在宽松愉悦的环境下,每个同学畅所欲言、积极讨论、独立思考、主动探究。

  因为高考,高中的数学课程的课时安排是非常紧张的,数学教学的任务是繁重的,学生的学习压力也是很大,这和本模式的全面开展是相互矛盾的,因为本模式需要通过大量时间,大量的数学文化题材,在课堂中不断渗透,潜移默化中激发学生的好奇心,唤醒学生的心智,通过震撼学生从而促进学生素质的全面发展。我们如何在高考与素质教育中权衡?这是一个百谈不厌的话题。同时,该模式是一种非常规的教学模式,它一般适合于课堂教学任务较轻、知识点较少、核心概念具备文化关联特质的教学内容。如何将传统教学与本模式下的教学相结合,使它们能更好地服务于高中数学课堂,这将是我们一直努力的方向。

(作者单位:浙江师范大学数理信息学院1

浙江省丽水学院附中2)

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