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通过近几年的课堂教学发现,学生谈到高中数学应用题可谓是谈虎色变,但数学应用题在高中又是重点内容,而且在近几年的高考中也是必考内容,然而学生又不能很好的驾驭这类问题,因此这个矛盾现在是不容忽视!想让数学应用题在学生眼中没那么可怕的话,则摸索学生在解决应用题中存在的问题和解决方法就变的尤为重要。以下就学生在解决应用题时存在的问题和如何解决这些问题做一些简单的阐述。

一、对文字较多的题目存在畏惧感,没有耐心读题

例1(2013年江苏南通三模)某单位设计的两种密封玻璃窗如图所示:图1是单层玻璃,厚度为8mm;图2是双层中空玻璃,厚度均为4mm,中间留有厚度为x的空气隔层。根据热传导知识,对于厚度为的均匀介质,两侧的温度差为ΔT,单位时间内,在单位面积上通过的热量,其中为热传导系数。假定单位时间内,在单位面积上通过每一层玻璃及空气隔层的热量相等。(注:玻璃的热传导系数为4×10-3J,空气的热传导系数为2.5×10-4J·mm/℃。)

设室内,室外温度均分别为T1,T2,内层玻璃外侧温度为T1´,外层玻璃内侧温度为T2´,且T1>T1´>T2´>T2。试分别求出单层玻璃和双层中空玻璃单位时间内,在单位面积上通过的热量(结果用T1,T2及x表示)。(此题有两问,引用了第一问)。

考后学生普遍反映看到这道题目时,由于文字较多,心理上已经开始发怵,再加上该题涉及到的问题也相对比较陌生,于是很多学生放弃了该题。为了能够让学生至少把题目认真的看两遍,我们应该教些什么给学生?第一,需加强学生的心理辅导,鼓励他们耐心读题。在教学初期可以选些文字较多而题意简单的实例给学生练习,证明其实很多文字长的应用题有时并不难,分析正因为题目中提供了详细的背景说明,这从很大程度上帮助他们理解了题意,以此来增强他们的读题信心。第二,由于题目文字较长,所以学生在审题时为了节约时间,往往只满足于理解题目的大概,自认为已读懂题意。有些甚至还会漏看、误看题目的条件,从而导致误解。此时我们需要提醒学生在读题时一定要做到耐心加细心,题目中的关键语句最好能够用笔作下标志,以此加深对题意的印象。第三,可以通过人物的介绍和视频的观看等方式让学生明白沉着冷静的心态和坚定的信念在学习中有着举足轻重的作用。让学生感受到有时学习比拼的可能就是一种态度,轻言放弃必将困难重重。

二、阅读有障碍,不能理解题意

第一,应用题往往来源于日常生活中的点点滴滴,而学生恰恰欠缺的就是对生活的了解,导致对题目所给背景理解不够深刻或者理解错误,那不会解题就变的理所当然。因此我们需要鼓励学生多走走,多看看,多交流。也可以通过一些课外资料,电视影像等途径增加一些社会背景的了解,这样解应用题时才能有效的和实际背景联系在一起。比如例1中在求双层中空玻璃单位时间内,在单位面积上通过的热量时,很多学生都错误的理解成就是求室内、室外和墙三部分对应的玻璃通过的

第二,阅读数学应用题,必须读2-3遍,通过反复的读题以弄懂题意,理清题中的数量关系,在你实际操作过程之中可能发现要解决这个问题还必须知道另外某个数量关系,这时候只有通过再次读题推敲才能找到所需要的数量关系,这说明带着“需要”去读题可能更容易将文字语言转化成数学符号。

第三,应用题是指利用数学知识解决一些非数学领域中的问题。而数学抽象性的特点决定了数学应用的灵活性,所以应用题的非数学背景是非常广泛的,往往需要学生在陌生的情境中剥茧抽丝,分析提取有用语句,去除无关因素,把抽象问题转化成数学问题,进而再转化成数学符号。

例2(2012年江苏高考)如图,建立平面直角坐标系xoy,x轴在地平面上,y轴垂直于地平面,单位长度为1千米。某炮位于坐标原点。已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上,其中与发射方向有关。炮的射程是指炮弹落地点的横坐标。

(1)求炮的最大射程;

(2)设在第一象限有一飞行物(忽略其大小),其飞行高度为3.2千米,试问它的横坐标不超过多少时,炮弹可以击中它?请说明理由。

三、不习惯分步书写,运算能力薄弱

在应用题的计算过程中由于题目提供的数据比较多,计算也会相应繁琐,学生呢一方面对于复杂的运算具有“怕”的心态,没有算下去的勇气。另一方面又想要计算一步到位,无形之中增加了出错的风险。在这种情况下一定要引导学生,第一,培养学生在运算面前要有“不入虎穴,焉得虎子”的信心,鼓励学生要有算的勇气,比谁算的“狠”。第二,养成分步书写的习惯(评分标准要求分步得分),先根据题意把要用的每块数据罗列出来并化成最简形式,然后根据目标把罗列的数据串联整合起来再进行运算。第三,教给学生对于式子的运算必须是逐步有序的进行。先认清计算目标,再研究变形方向,最终给出运算路径。

当然在解决高中数学应用题时还会出现各种各样的问题,这需要学生在平时的练习中善于总结规律,触类旁通,最终的目标就是让高中数学应用题可以没那么难。

(作者单位:江苏省通州区二甲中学)

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