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文/肖 炯

题目:用一水平恒力作用于静止在光滑水平地面上的物体,经过4s物体获得100J的动能,若改用一半大小的水平恒力作用于同一物体,则物体由静止运动8m后也可获得100J的动能,则该物体的质量是多大?

这是吉林省东北师大附中2005—2006学年度高三第一次知识竞赛的第18题,试题中给出了参考答案。

解: 设水平恒力为F,根据动量定理 Ft=mv(1) 上式两边平方得

由(2)(3)联立解得m=50kg

在解的过程中用到了一个技巧,将(1)式两边平方,再和(3)式相比较得出m=50kg,这种技巧是学生不容易想到的,笔者经过思考给出了另外两种解法。

解法1

水平恒力F作用在物体上,物体将产生一个加速度,物体做初速度为0的匀加速直线运动,物体在4s末获得100J的动能,根据动能

现在将水平恒力F减半作用在物体上,加速度也减半,在题目中交代动能还要达到100J,也就是速度还要达到原来一样大,这样我们就可以分析得出第二次运动的时间应该是第一次的两倍,也就是8s钟,在8s钟内物体运动的位移也为8m ,所以有

根据(1)式可以求出F=25(N)

当对物体用力为F时,经过4s物体获得100J的动能,

现在将F=25(N)代入得出m=50kg

这两种解法都是比较简单的,如果我们对这个题目再思考这样一个问题,题目中告诉的两次都获得100J的动能是必须的吗?也即是否一定要告诉两次获得动能的具体值?如果没有告诉两次都获得100J的动能,只告诉两次都达到相同的动能,这个题目可不可解。笔者在思考这样问题的时候,受到上述两种解法的启示,发现只告诉两次都达到相同的动能EK也是可以解的,具体解法如下:

(作者单位:江西省赣州市赣县中学)

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