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【摘 要】数学教学中的化归思想是转化与归结的简称,是解决数学问题的一般方法,是数学基础知识的重要组成部分,是培养学生创新思维的重要保证。对此,本文进一步的阐述了化归思想在数学教学中的应用。

【关键词】数学教学;化归思想;应用;解决问题

数学思想方法是数学的精髓体现,而作为解决数学问题的一般方法的化归思想方法则是处理数学问题的基本指导思想和基本策略。它是人类意识的能动作用的具体表现,其可在一定条件下使各方面的数学知识相互转化,是联系各方面数学知识的纽带。数学教学中化归思想是指转化与归结,即把待解决的各种相关数学问题,通过某种与其相匹配的转化过程,归结为一类已经解决或易于解决的问题,并可以使用同一种或者类似的解决方案进行解决的数学问题解决方法。所以,在数学教学中,应始终遵循“授人以鱼不如授人以渔”的教学原则,应侧重培养学生的数学思想思维,引导学生自主学习能力。

一、数学化归思想的重要性与应用原则

化归思想不仅仅是一种数学解题思想,更是一种较为有效的数学思维方式,它存在于数学教学的每个领域,它可化复杂为简单,可以化生疏为熟悉,可以化抽象为具体,其在我们的数学学习中扮演着非常之重要的角色。言而总之,化归思想的实质就是,唯物辩证法中所谓的以运动变化发展以及事物之间相互联系、 相互制约的观点来看待问题,并善于应用转化的方式进行解决的问题。在化归思想应用过程中,我们应遵循以下原则:一是,简单化原则,即将复杂的问题化归为简单问题,复杂问题用简单模式进行解答,或是用以获得某种解题的启示和依据。二是,熟悉化原则,即将陌生的问题化归为熟悉的问题,以便利于我们可以运用熟知的知识、经验和问题来解决问题。三是,直观化原则,即将比较抽象的问题转化为比较直观的问题来解决。四是,和谐化原则,即化归问题的条件或结论,使其表现形式更符合数与形内部所表示的和谐的形式,或者转化命题,使其推演有利于运用某种数学方法或其方法符合人们的思维规律。

二、数学化归思想的应用

1.数学化归思想之化复杂为简单

同学们在做数学题的过程中,经常会遇到一些文字很多或是转很多弯的数学的题目。这些题目表面上都表现出一种复杂的趋势,其实不然。这些题目文字虽然多,但其中很多文字都是毫无用处的,相反的,它们是用来扰乱我们视线的。所以我们在做题的过程中,要始终遵循“取其精华,去其糟粕”的原则,抓住题眼,化复杂为简单。

例1:驴子与骡子均驮着货物,并排走着,驴子不停埋怨其主人给其驼的货物过重,压得其实在受不住了,骡子说:“你发什么牢骚?我的比你的更重,倘若你再给我一袋,那我驼的袋数就是你的两倍。”但是,驴子反驳说:“倘若你给我一袋,那我们就一样了。”请问,驴子与骡子各自驼了几袋货物?

解析:设驴子和骡子驼的货物数分别为x和y。根据“倘若你再给我一袋,那我驼的袋数就是你的两倍”可得式子:“x-1=2(y+1)”;根据“倘若你给我一袋,那我们就一样了”得出式子“y-1=x+1”,联立方程组x-1=2(y+1)y-1=x+1解得x=5,y=6。

经以上简化,学生能容易抓住题眼,容易列出方程式组,进而将问题解出。

2.数学化归思想之化抽象为具体

抽象的问题往往都比较麻烦,不容易解决。遇到这样的情况时,其实无须紧张,数学化归思想会是一个非常好的助手。运用化归思想,可将抽象问题具体化,进而转化为我们能力所及的解决问题范围内。譬如,数形结合的数学问题,这就是抽象问题具体化的实例。

例2:己知直线y1=2x+4与x轴、y轴分别交于点B、点A,直线

与x轴、y轴分别交于点D、点C。求四边形ABCD的面积。

解析:若求此四边形 ABCD面积,可先于同一坐标系将其图象画出,如右图,由于直接求会存在很大的难度,则可将其细分为△ABD和△BCD,进而通过求三角形面积来求四边形面积。

3.数学化归思想之化未知为已知

在数学学习中,我们经常是先学到的是简单的数学问题解决方法,然后再进一步的学习较为难的数学问题解决方法。所以,我们在进行数学问题解答时,就应学会将未知的多元问题转化为已知的一元问题来解决。如在解二元一次方程组时,可以做适当的变量代换化为一元一次方程的问题,然后利用学过的方法进行计算,这就将未知问题转化成了已知问题。

在数学教学中利用化归思想解决问题是指通过不断的转化,把不熟悉、不规范、复杂的问题转化为熟悉、规范甚至模式法、简单的问题,进而解决问题的数学思想[4]。在教学的过程中,数学教师应该注意对学习方法的渗透,并对教学方式与教学内容进行不断更新与完善,注重培养学生的化归思维,以便切实做到知识与化归的有机结合,进而提升数学教学效率,提高学生的自主学习能力。

【参考文献】

[1]张喆.徐长伟.高等数学中的化归思想[J].科技文汇,2012,(10):83-84.

[2]李建春.化归思想在澳门在线赌博网站数学教学中的应用[J].教法研究.2012,8:93-93.

[3]李惠琴.化归方法在数学分析中的应用[J].洛阳师范学院学报,2013,(2):43-44.

(作者单位:广东省清远市佛冈县城东中学)

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网友评论 有效利用数学化归思想提高学生自主学习能力